【摘 要】
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本文讨论的是高阶Kirchhoff方程的初边值问题解的适定性和长时间动态行为.通过对方程的M（s）和g（ut）采取恰当的假设,根据先验估计还有Galerkin方法证得方程有且仅有唯一的解,规定方程的解半群S（t）,容易知道的是S（t）具有整体吸引子族.再把方程进行线性化后,容易证出S（t）的Frechet可微性.最终可得整体吸引子族的两个有限的维数,依次是Hausdorff和Fractal.通过探
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本文讨论的是高阶Kirchhoff方程的初边值问题解的适定性和长时间动态行为.通过对方程的M（s）和g（ut）采取恰当的假设,根据先验估计还有Galerkin方法证得方程有且仅有唯一的解,规定方程的解半群S（t）,容易知道的是S（t）具有整体吸引子族.再把方程进行线性化后,容易证出S（t）的Frechet可微性.最终可得整体吸引子族的两个有限的维数,依次是Hausdorff和Fractal.通过探究整体吸引子族,易知解半群S（t）不仅满足Lipschitz性质,而且还满足挤压性,从而验证有指数吸引子族.随后,通过将其对应图范进行构造,探讨得出当N非常大时就得到谱间隔条件.最后证得此方程惯性流形族的存在性.
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