本文主要讨论基于Fibonacci数列的双通道一元滤波器组。尽管Fibonacci数列广泛应用在数学、计算机、生物学等领域,但是在滤波器理论中缺乏它的身影。我们观察到其原因是Fibonacci数列的Z-变换的收敛半径小于1,这激发了我们考虑如何修正Fibonacci数列去设计基于Fibonacci数列的滤波器组。具体的说,我们考虑Fibonacci数列与几何数列的向量积,并根据修正的Fibonacci数列构造了两类完全重构的滤波器组。论文组成如下:第一章主要是回顾滤波器理组论,包括它的背景和研究现状。特别地,为了叙述的方便,还包含一些预备知识,包括概念,特殊函数和重要的引理。第二章主要研究第一型滤波器组的设计。这种滤波器组中的分解滤波器是通过Fibonacci数列和几何数列的Hadamard积（向量积）设计,而合成低通滤波器是卷入了Bezout多项式的平方根（Bezuot多项式平方根存在性由Rize引理来保证）。分解高通滤波器和合成高通滤波器是通过双正交滤波器组的矩阵扩充技巧来构造。这四个滤波器（分解低通滤波器、分解高通滤波器、合成低通滤波器、合成高通滤波器）构成了完全重构的滤波器组,这可以通过Bezout多项式性质来验证。除此之外,我们还用分解低通滤波器的无穷乘积来构造尺度函数,并讨论了它的正则性。第三章,我们主要关注根据修正的Fibonacci数列来设计第二型滤波器组,这部分内容跟第二章是平行的,主要的区别在于,第二型滤波器组中的分解低通滤波器和合成低通滤波器同时卷入了Bezout多项式的平方根,其目的是为了调节尺度函数和它的对偶尺度函数的光滑性。而在第一种构造中,分解低通滤波器没有卷入这个因子。第四章,我们对本论文进行总结,并列出了后续的研究课题。