时滞微分方程理论在诸如生物技术、药物动力学、物理、经济、控制、种群动力学、流行病学等领域发挥着不可忽视的作用.尤其在最近几十年，交叉学科的出现更推动了整个时滞微分方程理论的发展.本文主要讨论了时滞微分方程在种群动力学中的应用研究.以时滞微分方程理论为基础，建立并讨论了两类非线性时滞动力系统模型，包括：非线性时滞微分方程捕食模型、非线性时滞微分方程传染病模型.通过对上述模型的讨论，最终实现对某些生物现象给予理论上的预测和解释的目的.　　 在第二章中，首先研究了具有时滞和染病食饵的捕食模型.利用时滞微分方程定性和稳定性理论及Hopf分支定理，得到内部平衡点保持稳定性时，时滞长度的表达式，以及时滞对系统稳定性的影响.结论表明内部平衡点的稳定性不依赖于时滞，但使种群数量振荡的更频繁.此外，研究了具有阶段结构和给捕食者添加额外食物的捕食模型，通过时滞脉冲微分方程中的比较定理，得到了食饵灭绝全局吸引和系统持久的条件.结论表明，在有限的时间内，添加额外食物使食饵的种群水平降低，但使捕食者的种群水平升高.　　 第三章首先对具有非线性传染率和两个平行感染阶段时滞脉冲接种SIR传染病模型进行了研究，运用时滞微分方程定性和稳定性理论及构造Lyapunov泛函，得到了种群持续生存、灭绝的充分条件及平衡态全局渐近稳定的充分条件，研究结果表明，较大的脉冲接种率将导致疾病灭绝.此外，数值模拟表明，染病者进入不同染病仓室的概率极大地影响两个染病仓室的动力学行为.其次，研究了具有非单调传染率的时滞预防接种SIR传染病模型，得到了双稳定，周期震荡很好的结果，当传染率是单调函数时，将不会得到上述结果.　　 第四章主要研究了具有年龄结构和对资源有贡献的单种群模型，通过第二加性矩阵的方法，我们得到了两个阈值R0和α0，进一步得到了，若R0<1，种群灭绝平衡点E0是全局渐近稳定的；若R0>1，内部平衡点E*是全局渐近稳定的.结果表明如果外部营养输入的浓度α低于α0，种群将灭绝.而且种群对资源的贡献使阈值α0更大.从生物意义方面来讲，这种贡献对种群的生长起了促进作用.