本文从生活中的金融现象说起,提出了统计物理学和随机数学是解决金融市场复杂性的有力工具的观点。随后,从金融市场的异质、自适应性、开放性、风险性等复杂性各方面谈起,从金融学的角度介绍了经典金融市场模型建立的过程,着重介绍了有效市场假说,并讨论了金融市场的随机性质和有效市场假说成立的条件;通过介绍金融市场的非线性特性提出了市场有效性遭遇现实有力挑战的观点。在统计物理学的框架内,从自相关函数入手,通过股票指数和收益的对数函数、功率谱及市场波动率三方面的相关性分析说明了现实金融市场确实存在着不同程度的高阶相关性,进一步说明了金融市场存在着长时记忆,市场本身并非完全有效。接下来,对股指及价格时间序列概率统计分布入手,借助列维截尾分布有力展示了金融市场的非高斯正态分布,而是尖峰、胖尾的缓慢渐进高斯分布形式,着重分析了尾部风险,从更深层次上说明了市场的非有效性的普遍存在。而后,从随机数学角度出发,通过跳跃——扩散模型,引入了各种符合实际的自适应变量(无风险利率、收益率、红利过程等),利用数学工具随机微分方程和鞅方法,拓展了经典布莱克斯科尔斯期权定价模型,在不同参数条件下证明了拓展公式的普适性;借助于扩展的跳跃——扩散模型,拓展了风险投资组合的适用范围,利用鞅的特性,得出了多种资产组合同时为鞅的条件;联系实际金融市场,深入讨论不同条件下,鞅存在的条件。引入消费过程和通货膨胀过程,在直接定义通货膨胀和利用购买力定义两种方法下得到了不同测度条件下鞅成立的条件。最后,利用跳跃——扩散模型推导出了国际金融学范畴的汇率利率平价关系,并进一步说明了鞅的意义,给出了国际货币危机的解释。