非线性偏微分方程的解能够提供很多的物理信息,以便于更深入地了解物理现象,从而导致进一步的应用,因此对非线性偏微分方程的解析解的研究一直处于可积系统研究的前沿.本文第二、三、四章主要介绍如何利用Hirota双线性方法和李对称分析方法来求解广义的（2+1）维Korteweg-de Vries方程,广义的（3+1）维B-type Kadomtsev Petviashvili方程和（1+1）维 Gibbons-Tsarev 方程.研究方程的解固然重要,如何导出方程同样重要.本文第五章主要介绍如何利用改进的屠格式来生成广义的非等谱可积族,包括广义的非等谱热方程族和DAKNS可积族.第一章,介绍非等谱可积族的生成和求解非线性发展方程的研究背景和意义以及本文的研究内容和方法.第二章,我们利用两种改进的拟设法分析了广义的（2+1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的两种怪波解.利用第一种拟设,构造了方程的一阶怪波解、二阶怪波解、三阶怪波解;基于Hirota双线性方法,采用第二种拟设,构造了方程的另一种类型的一阶怪波解、二阶怪波解.最后,借助Maple软件绘制出了解的三维立体图和二维密度图及相应的等值线图,并分析了在不同参数取值下解的动力学特征.第三章,从孤子解和局域波解的角度来讨论广义的（3+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程.首先利用贝尔多项式,构造出了该方程的Hirota双线性形式,在此基础上又得到了方程的多孤子解.利用长波极限法和复共轭方法我们进一步发现广义的（3+1）维BKP方程还拥有丰富的局域波解,包括呼吸子、Lump解、怪波解及混合解.第四章,利用李对称分析方法系统地分析了（1+1）维Gibbons-Tsarev（GT）方程,由此得到了该方程的李点对称、单参数李变换群和不变解.然后,我们证明了这个方程是非线性自伴的.紧接着,借助Ibragimov的方法构造了和对称相关的守恒律.最后展示了约化形式的（1+1）维GT方程的贝克隆变换.第五章,通过将谱问题中的谱参数的时间演化λt调整为λ的多项式,得到了两个广义的非等谱可积族.第一部分得到了带有三个因变量的非等谱热方程族.通过将一般形式的Lax对转化为Riccati形式的Lax对,构造了等谱可积郭族的贝克隆变换.另外,借助高维圈代数表示的一组线性谱问题,我们得到了扩展的可积模型.第二部分借助李代数A1和A2,导出了一些2×2和3×3的等谱-非等谱DAKNS可积族,与此同时,借助迹恒等式相应的哈密顿结构也被导出了.特别地,2 × 2等谱-非等谱DAKNS可积族可以约化成广义的Fokker-Plank（FP）方程和特殊的金融标价方程.紧接着证明了广义FP方程是非线性自伴的,并利用Ibragimov的方法构造了相应的守恒律.而且利用一个无限维流形的笛卡尔积坐标和经典的Frobenius定理构造了该方程的covering和非局部对称.除此之外借助李的方法得到了该方程的两种基本的达布变换,并且这两种达布变换拥有不同形式的变换矩阵T.第六章,对我们本文的研究工作进行总结和未来的研究计划进行展望.