该文所考虑的对象是多复变数中的一些全纯函数空间和加权复合算子.主要内容如下:1、定义了单位球Bn上的几个加权函数空间HLpρ,Zpρ,Bpρ和Jpρ.研究这些函数空间中函数的增长性与边界值的关系,得到了函数或其径向导数属于相应空间的充分必要条件是其边界值差分的p次积分平均应具备一定的可积性或有界性,对单变数情形的结果进行了推广.此外,我们讨论了这些空间相互之间的对偶关系.在一定的条件下,给出了这些函数空间的对偶关系和对偶空间的刻画.作为应用,得到了在ρ(t)=tα(0≤α<1)的条件下,Jpρ的对偶空间是全纯Lipschitz空间Lip(α)(0<α<1)或Bloch空间B(α=0).2、考虑单位球上的Bloch型函数空间Bα(0<α<∞).这类空间最初源于单位圆盘上的Bloch空间,它又和许多不同的函数空间(如Hp,Lpα,BMOA,Qp等)有一定的联系,而且是Bergman空间L1α的对偶空间,当0<α<1时,还有Bα=Lip(1-α).我们从研究全纯函数分数次导数的增长性入手,利用分数次导数给出了它的一类刻画,包括上确界和极限形式的特征,积分形式的特征以及Carleson测度形式的特征,推广了单位圆盘和单位球上一些已有的结论.其中以积分形式表示的特征,还应用于Bloch空间上Cesáro型算子的有界性和紧性的研究之中.作为Carleson测度的推广,讨论了带权函数ρ的Carleson型测度,给出了有界和消没ρ-Carleson测度的等价条件.广泛应用于研究函数论问题(比如复合算子问题,函数空间的等价刻画等)的Carleson测度、Bergman-Carleson测度、s-Carleson测度等都是这种具有一般形式的Carleson测度的特例,因此这种Carleson型测度应该具有较为广阔的应用前景.3、讨论了球上的对数Carleson测度,它是Carleson型测度的一种特殊情形.利用Bloch函数给出了有界和消没p对数s-Carleson测度(参数s∈(1,∞))的等价条件.这既是单变数相应结论的推广,也是和Hardy空间及Bergman空间上的Carleson定理相对应的结果,可以称之为Bloch空间上的Carleson定理.作为应用,给出了Bloch空间上一种推广的Cesáro型算子有界和紧的充分必要条件.相应地,还得到了以BMOA函数刻画的有界和消没对数Carleson测度(参数s=1)的等价条件,即BMOA空间上的Carleson定理.4、研究单位多圆柱上Bloch型空间之间以及单位球上Hardy空间之间和Bergman空间之间的加权复合算子.对于单位多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权复合算子,在不同的条件下分别给出了其有界性和紧性的刻画,得到了一系列比较完整和理想的结果.一方面是对单位圆盘及单位多圆柱上已有结果的推广和改进,同时也使许多已有结论在形式上得到了统一.作为应用,给出了关于乘子的一些有趣的结论,并通过一些实例,说明加权复合算子与点乘子和通常的复合算子在性质上存在差异.另外,我们也考虑了单位球上Hardy空间之间及Bergman空间之间的加权复合算子,利用Carleson型测度,给出了有界和紧性的等价条件.对于参数为1的Hardy空间H1和Bergman空间L1α,证明了其上定义的加权复合算子的紧性与弱紧性是等价的.