新冠肺炎等突发性传染病的发生和传播严重威胁着人们的健康和制约着国民经济的发展。在疾病爆发过程中,媒体关于疫情相关信息的报道不但能减少人们对疫情的恐慌还能增强人们的自我防范意识,同时对易感人群实施隔离也能有效降低发生交叉感染的机率。这两种预防控制方法是抑制新冠肺炎等突发传染病疫情重要手段。本文建立了一类同时具有依赖于媒体预警阈值和易感者隔离阈值两种非连续控制策略的SIR传染病模型,并通过研究模型的定性及定量性质揭示两种策略对控制疫情蔓延的影响。疫情在爆发初期一般不会引起媒体的广泛注意,相关报道不会引起政府和社会的关注,此时媒体报道对疫情的影响可以忽略不计。当感染者人数超过某一阈值水平(称为媒体预警阈值),媒体开始密切关注疫情并不断报道相关内容,社会及个人采取必要的防护措施,在一定程度上抑制了疫情的蔓延。然而,随着疾病的进一步发展,当暴露于疫情下的易感者数量大于某一阈值(称为隔离阈值)时,政府和社区通过封闭小区或乡村等措施对易感者实施隔离。综合考虑上述情况,本文建立了同时具有媒体预警阈值和隔离阈值的非连续SIR传染病模型。首先,根据阈值理论将模型分为三个子系统,分别求出子系统的平衡点,并且定义了子系统的基本再生数。运用Routh-Hurwitz判据得到不同子系统的无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件,利用Bendixson-Dulac判别法证明了各平衡点的全局稳定性。其次,定义了不连续切换面上的滑模区域,穿越区域和逃逸区域,并运用Filippov凸组合方法得到了伪平衡点存在的条件。同时讨论了模型在不同情况下各区域内真、假平衡点的存在性,伪平衡点的存在性及稳定性,并通过排除极限环的方法证明模型的全局渐近稳定性。最后,利用MATLAB软件进行数值模拟验证了模型的定性结果。研究结果表明当感染者数量小于媒体预警阈值时,存在真平衡点,形成地方病;当染病者数量大于媒体预警阈值时,通过合理调整隔离阈值,感染者数量最终趋于稳定。这意味着选取适当的阈值对控制疾病的传播具有重要意义。