波散射问题的研究在雷达探测、地质勘探、声纳定位、无损探测、军事以及医学成像等领域有着重要的应用,其中开腔体和障碍物散射是两类重要的无界域问题。本文主要对电磁波开腔体散射和弹性波障碍物散射的数值方法进行了研究,推导了多种透明边界条件（TBC）,并将其与基于稳定节点的透明边界光滑有限元方法（SNS-FEM）结合,提出SNS-FEM-TBC来分析这两类问题。对于电磁波开腔体散射问题,考虑具有完美导电边界的开腔体对时谐电磁平面波的散射问题。本文主要研究了横磁（TM）情况下开腔体散射问题的数值解。首先通过将电磁波满足的三维Maxwell方程转化为二维的横磁（TM）和横电（TE）,其中这两种极化均满足Helmholtz方程。然后为了进行数值求解,基于Helmholtz方程的解析解推导了两种形状的TBC:直线形的TBC和半圆形的TBC。这样就可以将无界域问题等价地简化为有界域内的边值问题。接着,采用SNS-FEM对带有这两种TBC的开腔体问题进行了数值求解。与基于节点的光滑有限元（NS-FEM）相比,该方法采用线性梯度代替了原有的常数梯度,并解决NS-FEM的不稳定性。该梯度能够通过泰勒展开将其表示为关于x和y的线性函数,并通过将原始的基于节点的光滑域近似为圆形域,进而采用域中的四个积分点来近似计算。最后,推导了SNS-FEM-TBC的光滑伽辽金弱公式,给出了计算散射场的线性光滑梯度的线性代数系统,并使用数值算例检验了SNS-FEM-TBC方法的有效性。对于弹性波障碍物散射问题,考虑二维均匀各向同性弹性介质对弹性平面波的散射问题。首先,因为Navier方程是一个矢量方程,且其直接计算较复杂,所以利用Helmholtz分解,引入两个标量势函数,将Navier方程分解为两个具有耦合边界条件的Helmholtz方程。然后,在圆形截断域上同样基于Helmholtz方程的解析解推导了TBC,并将无界域问题转化为有界域问题。接着使用同样的方法推导了带有TBC的FEM和SNS-FEM的公式。最后通过几个数值算例证明了SNS-FEM-TBC比标准FEM-TBC能获得更稳定、更精确的解。