【摘 要】
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液晶是介于液体和结晶固体之间的中间状态,在不同温度下,液晶材料表现为液体,液晶和固体三种状态.液晶一般可分为两大类:热变型液晶和溶变型液晶,根据对称性热变型液晶可分为近晶相,向列相,胆甾相.液晶中观测到的缺陷、相变现象、分子分布规律及其动力学行为直接关系到液晶设备的品质,这是液晶工业技术中最受重视的问题之一.描述这些问题最有力的工具是建立适当的数学模型.上世纪20年代以来,物理学家和数学家先后建立
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液晶是介于液体和结晶固体之间的中间状态,在不同温度下,液晶材料表现为液体,液晶和固体三种状态.液晶一般可分为两大类:热变型液晶和溶变型液晶,根据对称性热变型液晶可分为近晶相,向列相,胆甾相.液晶中观测到的缺陷、相变现象、分子分布规律及其动力学行为直接关系到液晶设备的品质,这是液晶工业技术中最受重视的问题之一.描述这些问题最有力的工具是建立适当的数学模型.上世纪20年代以来,物理学家和数学家先后建立各种数学模型.经典的如Oseen-Frank模型、Q-Tensor模型、Ericksen-Leslie模型.其中,Ericksen-Leslie模型属于复杂流体范畴.由于整个模型太过于复杂,我们考虑简化的Ericksen-Leslie模型.第一部分,对引入辅助变量w的加罚的Ericksen-Leslie液晶模型进行研究和分析.我们将使用粘性分裂方法研究该模型,提出了将指向矢和速度压力解耦的一阶数值格式.然后,证明了该格式的无条件能量稳定性.最后,在二维空间中进行数值模拟,展示了奇异点的湮没过程,并且验证了格式的数值精度.第二部分,对加罚的Ericksen-Leslie液晶模型进行研究和分析.针对该模型使用Crank-Nicolson外推格式得到一种二阶、线性、耦合的格式.然后,验证了该格式在离散情况下的能量稳定性.最后,通过数值实例,展示了奇异点的湮没过程并验证了格式的数值精度.
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