众所周知,物理、化学以及生物学等研究领域中的大量模型均能转化为反应扩散方程(组)的初值问题或初边值问题.行波解作为反应扩散方程研究领域中的一个重要课题,广受学者和专家们的关注.随着计算机技术的发展,为了给数值计算和数值分析提供帮助,学者们将连续的反应扩散方程按时间变量和空间变量离散化.按空间变量离散化的反应扩散方程被称为格微分方程.本文研究了一类具有时滞的时间离散反应扩散系统行波解的存在性和一类具有非局部作用的时滞微分方程行波解的稳定性及唯一性.对于时间离散反应扩散系统,本文研究了两种群具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.通过利用上下解和交叉迭代方法,本文得到如果该竞争系统的波面方程存在一对满足假设条件的上下解,那么该系统至少存在一个行波解.接着,本文又把所得结果推广到了三种群的情形,利用Schauder不动点定理,在适当构造的、赋予指数衰减范数的某个子空间上证明了行波解的存在性.对于空间离散反应扩散系统,本文采用了加权能量方法、Gronwall不等式和挤压技巧方法研究了一类具有非局部作用的时滞微分方程行波解的稳定性及平移意义下的唯一性.当行波解的初始扰动在无穷远处指数衰减而在其它位置可以任意大时,我们得到了对于所有非临界波速c>c_*(θ)(其中_*c(θ)>0为临界波速)的行波解都渐近稳定,并进一步给出了行波解的唯一性结果.本文改进了Cheng,Li和Wang[Discrete Cont.Dyna.Syst.B,2010]研究的小扰动大波速情形下行波解稳定性的有关结论,改进了Yu和Yuan[Osaka J.Math.,2013]以及Wu和Liu[Electronic J.Diff.Eqns,2014]研究的大扰动大波速情形下行波解稳定性的有关结论.