具有柔性约束的杆结构在工程中应用广泛,但这类结构在受压状态下容易发生失稳,充分了解这类杆件临界点的稳定性及后屈曲特性,既可以提高材料的利用率,又能减少由失稳引起的事故。目前,尽管在压杆的屈曲和后屈曲问题研究方面已有大量成果,但大部分的研究都是针对于刚性约束压杆来进行的,因此,对柔性约束压杆后屈曲问题的仍需进一步探讨。本文以Koiter稳定性理论为研究基础,分别分析了左端固定、右端由弹簧约束滑动铰支座的压杆,左固定、右端由弹簧约束竖向位移的压杆,左端固定、右端由扭转弹簧约束的压杆,以及左端简支、右端由扭转弹簧约束的压杆,它们在欧拉临界载荷作用下的稳定性,并分析了其初始后屈曲平衡路径的分叉行为。将系统的势能表示成转角的泛函,通过势能的增量求出二阶变分和高阶变分表达式。对于含有拉伸弹簧的压杆,将扰动量展开成普通傅里叶级数形式,对于含有扭转弹簧的压杆,为了方便后续分析,利用Sturm-Liouville理论将其扰动量展开成广义傅里叶形式,得到势能二阶变分的二次型,并将二次型的顺序主子式化成初等表达式,再进一步由所有顺序主子式的符号判断二阶变分的半正定性,给出了系统势能二阶变分半正定的证明。由二阶变分半正定可得到欧拉临界载荷,并求出压杆的失稳模态。根据势能四阶变分和六阶变分的正负,可以判断临界点的稳定性。再由Koiter初始后屈曲理论分析后屈曲平衡路径的特点。结果表明,具有拉伸弹簧约束的压杆,临界状态的稳定性与弹簧的相对刚度有关,其势能可能取极小也可能不取极小,所以临界状态既可能是稳定的,也可能是不稳定的。相应的后屈曲平衡路径分别为正分叉和倒分叉形式。正分叉为稳定的平衡路径;倒分叉为不稳定的平衡路径。并给出了稳定与不稳定的后屈曲对应的弹性约束相对刚度的范围。其中一端固定、另一端由弹簧支承滑动铰支座的压杆具有一个不稳定的二重分叉点。具有扭转弹簧约束的压杆,其临界状态是大范围稳定的,初始后屈曲也是大范围稳定的,平衡路径均为正分叉形式。本文的主要创新点有:应用了广义傅里叶级数分析柔性约束压杆的稳定性;提供了无穷阶矩阵进行正定性判别的方法;提出了柔性约束压杆可能具有不稳定的临界点。