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这篇硕士学位论文讨论的是一种非线性光子晶格模型的稳态解.这种模型的微分方程组呈下面形式 ｛iUt+ΔU=PU/1+|U|2+|V|2,(0.1)iVt+ΔV=QV/1+|U|2+|V|2,其中U(t,x),V(t，x)是定义在R+×R/(τ1Z)×R/(τ2Z)上的复值函数，τ1，τ2∈R+。模型(0.1)的稳态解是满足 ｛ U（t,x）=eiλtu（x），V(t，x)=eiλtv(x)，的解。在这种情况下u(x)，v（x）满足下述方程组: ｛Δu=Pu/1+|u|2+|v|2+λu，(0.2)Δv=Qv/1+|u|2+|v|2+λv，其中u，v是定义在R/(τ1Z)×R/（τ2Z）上的实值函数。 当v=0时，方程组就变为一个方程Δu=Pu/1+|u|2+λu.(0.3) 论文分四部分，在第一部分，我们介绍这个非线性光子晶格模型的相关研究背景和进展以及本文的主要结果。 在第二部分，我们证明了方程(0.3)在某种条件下仅有常数解.并且证明在某种条件下方程组(0.2)也只有常数解，换句话说在某种条件下，模型(0.1)只有与空间变量x无关的稳态解。 在第三部部分中，我们得到了方程(0.3)有非常数解的条件.通过利用在Nehari流形上做山路解的方法，证明了模型(0.1)有与空间变量x相关的稳态解。 最后，在第四部分，我们利用隐函数定理讨论了方程(0.3)的扰动方程Δu=Pu/1+|u|2+εv(x)+λu.(0.4)解的存在性，找到了一对非平凡解。