带延迟项的Volterra型积分微分方程出现在许多物理及生物领域的数学模型中，例如流体力学，记忆性材料的热传导问题，石油开采，核反应堆问题，其重要的研究意义使得该课题一直备受学者们的关注，呼吁着高效数值解法的产生.本文主要用谱方法对带延迟项的Volterra型积分微分方程进行分析，证明了在L2和L∞空间上的敛散性.　　 文章首先介绍带延迟项Volterra型积分微分方程的研究背景、现状、意义，本文的主要工作以及相关预备知识.接着用谱配置方法求解带比例延迟项的二阶Volterra型积分微分方程，在核充分光滑且解也充分光滑的条件下，我们通过变量变换及积分区间变换，把原方程组化为定义在标准区间[-1，1]上新的方程组，然后利用给定的初始条件对原方程进行积分，把带比例延迟项的二阶Volterra型积分微分方程降阶，再取检验函数，这些检验函数是以那些配置点为中心的Dirac-δ函数，使得方程在这些配置点上严格成立，紧接着我们对降阶后的方程中出现的积分项用Legendre-Gauss求积公式计算，从而给出离散格式，最后我们从理论上证明了Legendre谱配置方法的收敛性并给出了严格的误差分析.我们获得的结论是:在L2和L∞模意义下，方程的精确解与近似解之间的误差以及解的精确导数与近似导数之间的误差均呈指数收敛.此外我们还用Legendre谱配置方法研究带普通延迟项的Voletrra型积分微分方程和带非线性延迟项的二阶Volterra型积分微分方程.注意到前者的延迟项已拓展为一般型的延迟函数，这包含更广范围的延迟，且这个时候的延迟项是处于方程积分上限的位置.同样地通过取检验函数，使得方程在配置点上精确成立，再对方程中的积分项给出离散格式，最后利用Dirichlet法则及Gronwall不等式等相关引理进行分析，最终得到该方程在L2和L∞模意义下呈指数衰减的结果.对于后者，延迟项仍然处于方程积分上限的位置，但此时的延迟为非线性延迟的情形，即为qx2，这是文章创新处之一.当自变量x趋于零时，积分项qx2使得整个方程更快地收敛于零，这就加大了问题研究的难度.同样地我们使用Legendre谱配置方法得到我们所要证明的结论.　　 此外我们还研究了用Jacobi谱配置方法处理带弱奇异核的延迟Volterra型积分微分方程.我们利用函数变换和变量变换把原来的问题化为定义在标准区间[-1，1]上的问题.这样处理之后新的方程具有较好的正则性，并且可以很方便地运用Jacobi正交多项式理论.为了获得高精度的逼近解，我们采用Jacobi谱法则去逼近积分项.最后我们提供了严格的误差分析并证明在L2和L∞模意义下的谱收敛.