【摘 要】
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本文主要讨论数学中两类经典的发展方程,一类是随机的反应扩散方程,另一类是确定性的半线性热弹性方程.近些年来,这两类系统在化学工程、生命科学、环境科学、航空学以及核工程等领域有着广泛的应用.首先,我们考虑如下的分数阶随机反应扩散方程在本文的第三章,我们重点研究当h（t,x,u）为u的非线性函数时,上述方程的由一个平稳过程所诱导的Wong-Zakai逼近系统及其动力学行为.更准确地讲,我们首先对分数阶
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本文主要讨论数学中两类经典的发展方程,一类是随机的反应扩散方程,另一类是确定性的半线性热弹性方程.近些年来,这两类系统在化学工程、生命科学、环境科学、航空学以及核工程等领域有着广泛的应用.首先,我们考虑如下的分数阶随机反应扩散方程在本文的第三章,我们重点研究当h（t,x,u）为u的非线性函数时,上述方程的由一个平稳过程所诱导的Wong-Zakai逼近系统及其动力学行为.更准确地讲,我们首先对分数阶反应扩散方程的Wong-Zakai逼近系统证明其缓增拉回吸引子的存在唯一性.然后分别证明在h（t,x,u）为u的线性函数或者与u无关情形下,当δ→0时原始方程的Wong-Zakai逼近系统吸引子的上半连续性.对于热弹性系统,我们原本期望研究随机情形下的三维半线性热弹性系统,然而我们对于确定性的三维半线性热弹性系统仍未完全了解其性质,因此在本文第四章中,我们首先研究如下确定性的三维半线性热弹性系统,即初边值问题:在动量方程的非线性项是焦散型能量临界情形下,基于线性热弹性系统强解的存在唯一性以及波动方程中能量估计的方法,我们建立了上述系统在R3中有界区域内弱解的全局存在性.在此基础上,我们在未来的工作中将会考虑随机情形下的三维半线性热弹性系统及相关问题.
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