【摘 要】
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广义函数的出现使得偏微分方程理论有了突飞猛进的发展．从二十世纪六十年代起，为了更好地解决微分方程理论中出现的各种问题，一些学者引入了ω-超可微函数和ω-超广义函数的概念
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广义函数的出现使得偏微分方程理论有了突飞猛进的发展．从二十世纪六十年代起，为了更好地解决微分方程理论中出现的各种问题，一些学者引入了ω-超可微函数和ω-超广义函数的概念，从而扩充了广义函数的理论．
本文就是在J.Bonet，R．Meise and B．A．Taylor等人研究ω-超可微函数的基础上，进一步地讨论了ω-超广义函数的性质，卷积运算以及Fouriei-Laplace变换．这些结果对于进一步研究ω-超广义函数空间上的微分方程理论有着重要的作用．
文中主要给出了下面的三个结果：
定理线性泛函T∈D<,{ω}>(Ω)的充要条件是：对Ω中任意紧集K和任意的ε>0，存在与之相关的常数C<,K，ε>>0，使得：
定理线性泛函T∈D<,{ω}>(Ω)的充要条件是：存在λ<,0>>0，对任意紧集K ? Ω，存在与之相关的常数C<,K>>0，使对所有的λ≥λ<,0>，定理设R，S，T∈D<,*>(R)，且其中至少两个具有紧支集，则：
(1)(R*S)*T=R*(S*T)；
(2)R*T=T*R；
(3)supp(R*T)? suppR+suppT；
(4)δ*T=T*δ=δ．
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