在现代工程中,尤其是在航空航天,航海,建筑等行业,中厚板作为基本结构部件而大量存在,因此对中厚板静动态力学特性的研究显得尤为重要。本文采用改进傅里叶级数方法,结合Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法对任意边界条件下矩形板的静动态特性进行了研究。另外,在考虑经典边界条件的同时,还考虑了复杂弹性边界条件下的矩形板静动态特性。首先,运用二维改进傅里叶级数法建立了一般边界条件下变厚度Mindlin矩形板的静态特性分析模型。Mindlin矩形板的位移函数被表示为标准的余弦级数和正弦级数的叠加,正弦级数的引入是为了克服位移函数和转角函数及其导数在边界不连续的问题。通过运用这种方法求得了外部载荷分别为均布压强,线性压强和点力,边界条件分别为经典边界和弹性边界条件,厚度为均匀厚度和变厚度情形时矩形板的静态特性问题。其次,基于一阶剪切Mindlin板理论,运用二维改进傅里叶级数方法和Hamilton原理建立了一般边界条件下各向同性变厚度矩形板和正交各向异性等厚度矩形板的动态特性分析模型。将位移函数的系数看成广义坐标,通过运用Rayleigh-Ritz方法将板的振动问题转化为一个标准的特征值问题就能获得矩形板的振动信息。详细研究了矩形板在经典边界条件和复杂弹性边界条件下的自由振动和强迫振动问题,探讨了边界条件和矩形板结构参数对矩形板的自由振动特性的影响规律,同时也研究了边界条件,外界激励力加载位置对矩形板强迫振动的影响。此外,还考察了材料参数对正交各向异性矩形板结构强迫振动响应的影响。最后基于三维弹性理论,将前面的二维傅里叶级数扩展至三维问题,建立了一般边界条件下任意厚度矩形板的振动特性分析模型。考察了经典边界和弹性边界条件下任意厚度矩形板的自由振动问题,并将该模型下得到的自由振动结果与Mindlin中厚板理论在相同工况下的文献数据进行对比,检验本文所建立的三维振动分析模型的有效性。通过大量数值仿真算例对比分析可知,本文方法突破了以往求解方案只能求解经典边界条件的局限性,通过修改相应弹簧刚度系数可以简单地实现对任意边界条件的模拟。然后采用本文方法对一般边界条件下板结构的振动特性进行了计算分析,总结归纳出一些基本规律,为该类结构的工程设计提供相关理论技术支持。