【摘 要】
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细胞自动机(CA)是在平面格点或者图的顶点上按照某种规则进行演化的一种离散动力系统,在许多领域应用广泛.国外对此研究曾一度十分活跃.该文对作用在简单图上的σ-自动机、低
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细胞自动机(CA)是在平面格点或者图的顶点上按照某种规则进行演化的一种离散动力系统,在许多领域应用广泛.国外对此研究曾一度十分活跃.该文对作用在简单图上的σ-自动机、低维CA的性质、低维CA在图象加密等新领域的应用进行了深入的研究,并得到了一些新的结果.具体来讲,包括以下内容:(1)该文第一章,主要是对图上的σ-自动机进行讨论.在对Galvin提出的树的全一问题解的构造算法进行仔细分析后,通过引入"准全一问题",我们给出了任意树的解的清晰描述,并利用它计算出树的全一问题解的数目,给出了单圈图的全一问题解的两种构造算法.这些结果是文献[7]的一部分.(2)该文第二章,总结了低维CA的各种性质以及相互之间的关系.(3)细胞自动机在其概念出现之初,就在物理、化学、生物、医学等方面有着广泛的应用.该文第三章在图象加密领域找到了细胞自动机的新的应用价值,利用低维CA的数学原理,对数字图像进行加密.由于这种加密算法刚刚出现,安全性还有待于时间的考验,但是由于该加密算法具有密钥量大、运算简单、效率高、速度快的优点,在理论上获得证明后,将是很有前途的一种密码算法.
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