【摘 要】
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计算机辅助几何设计,简称CAGD (Computer Aided Geometric Design),在数学和计算机科学中扮演着及其重要的角色,并迅速发展.它与数学和计算机科学的各个分支学科紧密联系并相
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计算机辅助几何设计,简称CAGD (Computer Aided Geometric Design),在数学和计算机科学中扮演着及其重要的角色,并迅速发展.它与数学和计算机科学的各个分支学科紧密联系并相互渗透,成为一门新兴的交叉学科与边缘学科.在这些领域中,首先要解决的难题是飞机、汽车和船舶等复杂外形设计.曲线曲面造型是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要研究内容,三次参数曲线的奇点、拐点、尖点及凸性分布等几何特征分析是几何造型中的重要研究方向.本文基于包络理论及几何映射的方法,系统全面的完成了对一类双参数三次Bezier曲线和一类广义Ball曲线的几何特征分析.第一章介绍了参数曲线曲面的发展现状,重点介绍了带参Bezier曲线、Ball曲线的相关内容.第二章介绍了三次Bezier曲线和一般三次参数曲线几何特征的研究方法.第三章利用包络理论及几何映射方法,对一类双参数三次Bezier曲线进行几何特征分析,明确了形状因子对曲线的几何特征的调控作用.绘制了曲线的几何形状特征分布图,得出只与控制多边形的相对位置有关的奇点、拐点和凸性的充要条件.第四章引入了以Ball曲线、三次Bezier曲线和三次Timmer曲线为特例的一类广义Ball曲线,并讨论了该曲线的形状特征.第五章总结了论文,并对进一步的研究方向进行了展望.
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