令G=(V,E)是一个连通图.定义[A,B]为一端点在A中，另一端点在B中的边的集合.G的边割是指形为[U,(U)]的E(G)的子集，其中U是V(G)的非空子集，(U)=V(G)-U.设S(∈)E是G的一个边割，如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点，那么称S是G的一个k-限制边割.若G存在k-限制边割，则称G为λk-连通图.称G的所有k-限制边割中所含边数最少的边割为G的λk-割，λk-割所含的边数称为G的k-限制边连通度，记为λk(G).令ξk(G)=min｛|[X,(X)]|:|X|=k，G[X]是连通的｝.若λk(G)=ξk(G)，则称G是λk-最优的.2004年，Volkmann等提出了在邻域交条件下，图是λ-最优的.本文把这些结果推广到λk(G)-最优的情况.文章主要讨论了图在邻域交条件下的高阶限制边连通的最优性问题.　　本文分为四章.第一章是预备知识，介绍了一些本文中将要用到的图论方面的基本概念和术语.　　第二章简要介绍了限制边连通度的发展现状.　　第三章给出了图G是λk-连通的邻域交条件.进一步，在某些条件下G是λk-最优的.主要结果如下:　　(1)设k是一个正整数且G是一个阶不小于2k的图.若对于G中任意不相邻的顶点u，v都满足|N(u)∩ N(v)|≥k，则G是λk-连通的且λk(G)≤ξk(G).　　(2)设k是一个不小于3的正整数且G是一个阶不小于2k的图.若对于G中任意不相邻的顶点u，v都满足|N（u）∩N(v)|≥k且ξk(G)≤(「)v/2」+k，则排除一类特殊图外（见第三章），G是λk-最优的.　　(3)设k是一个不小于4的正整数且G是一个阶不小于2k的图.若对于G中任意不相邻的顶点u，v都满足|N(u)∩N(v)|≥k且ξk(G)≤(「)v/2」+k，则G是λk-最优的.　　第四章给出了连通图G是λk-最优的充分性条件.主要结果如下:　　(1)设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2k的λk-连通图.设S=[X，Y]是G的一个满足|X|≥k+1与|Y|≥k+1的λk-割.如果对于G中任意不相邻的顶点u，v，当u，v都不在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥k+1;当u和v中至少有一个在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥2k-1，那么G[X]和G[Y]中分别存在一条k-路.　　(2)设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2k的图.如果对于G中任意不相邻的顶点u，v，当u，v都不在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥k+1;当u，v至少有一个在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥2k-1，那么G是λk-最优的.