无网格法是一类新兴的数值方法，近几十年来在科学和工程计算等领域广受欢迎。本文主要介绍其中的一种简单且有效的边界方法基本解法，重点研究如何选择源点和配置点的位置，以及解的精度和这些点所在位置的关系。　　基本解法是一种与边界元法相对应的无网格数值技术，把源点移到问题域之外，用微分算子基本解的线性组合近似问题的解，避免了边界元法中复杂的奇异数值积分。基本解法的精度和源点的位置密切相关，因此，如何选择虚拟边界，有效地配置源点是基本解法的发展和应用中亟需解决的难题。本文将详细介绍四种选则配置点和源点的方法，并将这些方法应用到不同的边界值问题。若区域内部点满足边界条件，简单的圆形或球形虚拟边界就能得到高精度的解;对内部点不满足边界条件的问题，最优的方法是在边界上按距离均匀分布配置点，并沿这些点的外法线方向选择源点。这些源点选择表达式包含未知参数，本文提出了两种有效的算法，成功解决了参数选择问题。算法一通过满足边界条件，最小化误差函数得到“最优的”参数值;算法二基于留一法交叉验证，最小化估计误差函数得到满足精度要求的参数值。将这两种算法运用到基本解法中求解二、三维复杂区域上的边界值问题，能以较低的计算成本得到高精度的解。　　本文还介绍了一种基于基本解法的图像重构算法，用基本解法在包含问题域的更大区域上解一个椭圆形边界值问题，提取出满足边界条件的点构成等值面，实现图像重构。