本文研究电磁场与弹性目标交互问题。假定弹性目标是有界的,有电磁入射波照射在弹性目标上,穿透并发生散射。根据散射波的远场模重构弹性目标的边界。第二章首先介绍了弹性目标被时谐电磁波照射的透射并散射的问题并建立正问题的数学模型。固体和电磁场交接面处满足透射条件,因此在求解交互问题时需要同时解出交界面两边的电磁场和弹性目标的位移场。Vligt模型将交互条件转化为两个透射条件。证明了该问题解的唯一性。接着介绍了重构弹性目标边界时所需的求解不适定问题的正则化方法。第三章讨论磁固正问题的数值解法。在无界区域中添加人工边界条件使其隔断为有界区域,在人工边界处添加DtN映射模拟散射波向无穷远处的散射行为,在磁固交界面处引入拉格朗日乘子,建立关于内外场复合变分公式,并用有限元法求解。在目标区域用线性拉格朗日有限元,在电磁场区域用Nedelec矢量元,并且在Sobolev空间中证明了所推导的Galerkin有限元法是唯一可解的。事实上由于旋度算子有一个零空间,Maxwell方程的变分公式在经典的Sobolev空间中并没有的适定性,对电磁场进行Helmholtz型分解可以重新得到此问题的紧性。第四章由电磁散射场的远场模重构弹性目标的边界。由正问题的解作为人工数据模拟重构弹性目标边界所需的电磁散射场的远场模。给出了三维电磁波与弹性目标逆散射的数学模型,推导了用于重构目标边界的指示函数。这种方法需要使用全孔径的远场数据,也就是说需要所有角度入射波的所有远场模数据。在数值实验中,远场方程被离散在三角形网格上,根据线性采样法重构目标的边界。