图谱主要通过研究与图相关的矩阵（邻接矩阵,距离矩阵等）的谱（特征值的多重集）的性质来研究图的性质.它是图论,组合论,矩阵论以及代数学的一个交叉研究领域,也是代数图论的一个研究分支.它在物理,量子化学和计算机科学等方面有着广泛的应用.谱唯一问题和确定具有极值距离谱半径图的结构问题在其理论中是众所周知的困难问题.若与循环有向图 Cn(S)同谱的任意循环有向图 Cn(T)必与其同构,那么Cn(S)是弱谱唯一的.弱谱唯一的循环有向图与A′d′am猜想密切相关.设Cn(S)和Cn(T)是两个n阶循环有向图,若有一个与n互素的λ使得T=λS mod n,则显然Cn(S)≌Cn(T).1967年, Adam猜想上述结论的逆也是对的.但在1970, Elspas和 Turner提出反例,证明Adam猜想是错误的.那么什么样的图类满足Adam猜想?本文证明当n=pl11 pl22…plss(p1 n/2,则Cn(S)是弱谱唯一的,并且Cn(S)满足Adam猜想,这里D(S)=max{s∈S}?min{s∈S}.图G的距离谱半径即G的距离矩阵的最大特征值,记为ρ(G).我们知道ρ(G)在化学上有广泛的应用.本文研究了六边形仙人掌图,四角形仙人掌图和多联苯系统这三类图在距离谱取得极值情况下的结构.