本文研究了离散时滞随机Lurie系统的绝对稳定性及耦合神经网络的同步问题。在本文中主要运用Lyapunov稳定性理论、随机分析原理、Gronwall一Bellman不等式、Schur补、矩阵不等式等方法和工具。对于离散时滞随机Lurie系统,得到了与时滞有关的绝对稳定性条件,对神经网络的同步问题,再结合直积的性质,得到了耦合神经网络同步的一个充分条件。具体包括以下的内容:首先,本文研究了具有离散时滞的随机Lurie系统,由于随机Lurie系统是一类重要的不确定非线性系统。它的鲁棒绝对稳定性也受到了多门学科的广泛关注。我们通过构造Lyapunov-Krasovkii泛函,再对辅助泛函求右上导数,利用添加零项,运用线性矩阵不等式(LMI)等方法,给出两个绝对稳定性的判别条件。由于定理条件中的自由矩阵较多,因而我们给出的稳定性条件具有较小的保守性。最后通过实例说明了本文结论的有效性。其次,本文利用范数不等式和Lyapunov泛函方法及直积的性质,研究了一类含变时滞的耦合神经网络系统的同步问题。通过构造一个恰当维数的Lyapunov-Krasovkii泛函,运用矩阵不等式理论及直积性质建立了新的与时滞相关的系统同步标准。最后通过运用MATLAB工具箱求解实例,说明了本文结论的有效性。