种群动力学和传染病动力学是生物数学的两个重要分支，其中种群动力学是生态学中数学应用最多且最成熟的分支.它主要研究种群个体数量和结构随时间的变化规律以及如何实施合理的人工干预对种群进行保护、开发和利用.传染病动力学是对传染病的流行规律进行理论性定量研究的一种重要方法.它通过对传染病动力学模型定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，从而为人们制订预防和控制决策提供理论依据. 鉴于以往对传染病模型的研究大多数都是针对单种群系统的，将传染病和种群两个方向结合起来的不多，本论文主要运用微分方程稳定性理论对一类食饵染病的生态-流行病模型进行了研究.文中讨论了三个不同的食饵染病模型，功效函数由简单到复杂，疾病发生率由线性到非线性，系统由自治到非自治，逐步深入的研究了各个系统的解的情况.采用稳定性理论的常规方法，先通过奇点分析，得到了系统达到局部静态平衡的条件，然后运用Lasalle不变原理以及Dulac函数等方法讨论了边界平衡点的全局性质.对于非自治系统，通过建立Poincare映射，得到了系统周期解的存在条件，然后运用Liapunov稳定性的相关判据，分析了系统达到全局的动态平衡的条件.同时文中也给出了具体的例子加以说明，并给出了各模型在一定条件下的数值模拟.研究结论表明，当系统参数分别满足不同的条件时，会出现捕食者灭绝且疾病消除、捕食者灭绝但疾病形成地方病或者捕食者与食饵易感者和染病者保持静态或动态平衡等情况.与此同时，疾病的存在与否与捕食者的捕食系数有着密切的关系；另一方面，捕食者生存与否也与食饵所患疾病的传染率以及染病食饵的死亡率紧密相关.