非线性偏微分方程可用来描述力学、生态与经济系统、化工循环系统、控制过程以及流行病学等众多领域问题。非线性偏微分方程的求解在工程设计和计算机科学等研究领域中有着重要的应用。然而，到目前为止仍存在一些特殊的偏微分方程，它们在满足一定条件下的解不仅存在而且可以精确计算，但是无法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可计算性有着重要的现实意义。　　 本文主要对Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程解算子的可计算性进行研究。第一章和第二章介绍了可计算理论的产生和发展，二型有效论的一些基本的概念、定理、引理以及一些空间的表示等。第三章和第四章运用TTE理论研究了Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程柯西问题的解的可计算性。首先，在索伯列夫空间Hs(R)上把微分方程转换成与之等价的积分方程。然后，利用Schwartz函数的性质、方程的守恒量、压缩映像原理和TTE的相关理论证明积分方程的解算子在一个小的邻域内是可计算的。最后，把微分方程的解从一个小领域延拓到整个实数空间R,由TTE的相关理论得到原微分方程的解是可计算的。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域，为一类偏微分方程的数值求解提供了理论依据。