【摘 要】
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本文主要针对一些重要的相对同调维数及Hom-代数的相关问题进行了研究.首先,一个环是左诺特的(Noetherian)当且仅当一个环的左FP-投射维数是0.所以环的FP-投射维数度量了一个
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本文主要针对一些重要的相对同调维数及Hom-代数的相关问题进行了研究.首先,一个环是左诺特的(Noetherian)当且仅当一个环的左FP-投射维数是0.所以环的FP-投射维数度量了一个环与诺特(Noether)环的差距.对H为有限维半单Hopf代数及域k上的代数A,证明了当H*是半单并且A是左凝聚时,在cleft扩张下,左FP-投射维数是不变的.然后在A#H模范畴与AH模范畴中,研究了两个范畴之间FP-投射维数的关系.进一步的,在H*-扩张及cleft-扩张下刻画了他们的FP投射预包(预盖)的关系.其次,一个环的cotorsion维数度量了它与完全(perfect)环之间的距离.在本文中,主要讨论了smash积A#H与A之间cotorsion维数的关系.并给出了A#H的cotorsion维数与A的cotorsion维数相等的充分条件.作为应用,对A与A#H研究了它们的IF’性质与Gorenstein维数的不变性.最后,对结合代数的推广—Hom结合代数中的相关结构进行了研究.我们在Hom-结合代数上定义了Hom-dimodule同时给出了Hom D-方程的定义,并且在Hom-dimodule范畴中构造了这类方程的一类解.最后,在Hom-dimodule范畴中构造了FRT型定理.Monoidal Hom-代数是从monoidal范畴观点出发得到的一种Hom-结构,作为Hopf代数中smash积的推广,定义了Hom型的smash积,证明了它是monoidal Hom-代数.并且证明了在一定条件下,作为monoidal Hom-代数,H#H*与Endk(H)同构.
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