曲线曲面拟合不论在理论上还是在工程实践领域中都是一个相当普遍且至关重要的问题,对于它的研究从未停止。它不仅在计算机图形学中被大量运用,而且在CAD(Computer-aided design)和CAGD(Computer-aided geometric design)领域中的应用也相当广泛。样条函数具有控制灵活、次数较低和局部支集等优势,这使其在函数逼近、CAGD、有限元和外形设计方面都受到了广泛的应用与重视。对于曲线曲面的拟合来说,最常用的方法便是插值法和最小二乘法。基于最小二乘法的样条曲线拟合是曲线拟合方面最为重要的一种方法,特别是结合主导点的选取来进行自适应的样条曲线拟合的DOM方法,该方法在各种曲线拟合方法中可以说是既省时又省力的代表。但传统的主导点选取方法对于主导点的选取还是缺乏一定的效率和准确性,于是本文提出了一种新的主导点的选取方法,对基于主导点选取的样条曲线拟合算法的效率有了一定的提升。不论是最小二乘法还是插值等其他常见的方法都普遍存在一个问题,即需要求解大型的线性方程组,这就使得当数据点数量较大时相应地计算难度也将难以预计。而拟插值方法因为其可以不需要求解大规模的线性方程组就可以直接得到近似的优势,使其在近似理论及其应用中发挥着非常重要的作用。所以在曲面拟合方面本文提出了一种基于多层样条拟插值的曲面拟合算法,该算法无需求解大型的线性方程组从而大大简化了计算上的难度,十分便于工程方面的应用。本文的具体研究工作安排如下。第1章本文对曲线曲面拟合的理论以及其发展现状做了简单的介绍并引出了本文所研究的问题。在第2章中对曲线曲面拟合的一些基础的方法理论做出了简单描述,并详细梳理了一元和多元样条空间的理论框架,然后对样条空间上的基函数及其拟插值算子进行了相应的介绍。本文在第3章中对DOM方法中传统的主导点选取方式做了一定的改变,并将新的主导点选取方法应用到原来的DOM方法中,利用一元三次样条函数对曲线进行自适应的最小二乘样条拟合。经过几个典型算例的实践验证,该算法与传统的最小二乘拟合算法的拟合效果相比,其在精确度和效率上都有确切且不小的提升。最后,在第4章本文提出了在二元非张量积型三次样条空间上的一种基于多层样条拟插值的曲面拟合算法,该算法无需计算大型线性方程组,具有简便高效的特点,且可将其推广到其它样条空间。