【摘 要】
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近年来,分数阶微积分在流体力学、粘弹性材料、计算生物学、电磁理论、量子经济、电气化学过程、混沌等诸多领域得到了广泛关注与应用。与传统的整数阶微积分相比,分数阶模型能更准确地模拟具有记忆性与遗传性质的现象。时间分数阶Burgers方程由整数阶Burgers方程衍生而来,可以描述具有扩散效应和非线性传播效应的物理现象,在流体动力学建模中具有十分广泛的应用,因此对该方程进行数值求解具有重要的现实意义。本
【基金项目】
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国家自然科学基金（项目编号:12171177）；
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近年来,分数阶微积分在流体力学、粘弹性材料、计算生物学、电磁理论、量子经济、电气化学过程、混沌等诸多领域得到了广泛关注与应用。与传统的整数阶微积分相比,分数阶模型能更准确地模拟具有记忆性与遗传性质的现象。时间分数阶Burgers方程由整数阶Burgers方程衍生而来,可以描述具有扩散效应和非线性传播效应的物理现象,在流体动力学建模中具有十分广泛的应用,因此对该方程进行数值求解具有重要的现实意义。本文主要研究求解时间分数阶Burgers方程的线性隐式型快速算法。通过引入带权离散公式,我们用超收敛点tn+σ与tn-2+σ（σ∈[0,1]）逼近网格点tn,将格式线性化;为了减少计算成本,采用指数和（SOE）算法逼近Caputo导数中的核函数,最终构造出时间与空间均为2阶的线性隐式型快速格式。借助互补离散核这一理论工具,我们得到了该格式在H1范数意义下的稳定性与收敛性结果。进一步,我们成功将格式拓展至多项与二维时间分数阶问题的求解。最后我们通过数值算例验证了格式的有效性。
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