令G是一个有限简单图且k是正整数.用V(G),E(G)以及F(G)分别表示图G的顶点集,边集以及面集,简记为V,E和F.若存在映射π:E{1,2,...,k},使得E中任意两条相邻边e和e’,都有π(e)≠π(e’),则称π是图G的一个正常的k-边染色,并称G是正常k-边可染的.图G的边色数χ’(G)定义为使得G是正常k-边可染的最小正整数k的值.若存在映射π:E(G)-→ {1,2,...,k},使得E中任意两条距离至多为2的边e和e’,都有π(e)≠π(e’),则称π是图G的一个强边k-染色,并称G是强边k-可染的.图G的强边色数χs’(G)定义为使得G是强边k-可染的最小正整数k的值.给定两个非负整数s和t.若存在映射π:E(G)-→ {1,2,...,k}使得G中任意一条边e,满足其颜色π(e)在它的1-邻域中至多出现s次,且在它的2-邻域中至多出现t次,则称π是G的一个(s,t)-松弛强边k-染色,并称G是(s,t)-松弛强边k-可染的.图G的(s,t)-松弛强边色数χ(s,t)’(G定义为使得G是(s,t)-松弛强边k-可染的最小正整数k的值.给图G中的每条边e配置一个颜色集合L(e),记L={L(e)| e ∈E}.如果存在一种正常边染色π,使得π(e)∈ L(e),那么称G是L-边可染或称G有一个L-边染色.若对所有的e ∈E(G),对于任意配置的列表L,其中|L(e)| ≥k,G都是L-边可染的,则称G是k-边列表可染的.我们把使得G是k-边列表可染的最小正整数k的值定义为G的边列表色数,记作ch’(G).若存在一个强边染色π,使得对每条边e都有π(e)∈ L(e),则称G是强边L-可染的.同时染色π被称作G的一个强边L-染色.类似地,当|L(e)| ≥ k且G是强边L-可染的,称G是强边列表k-可染的.G的强边列表色数定义为使得G是强边列表k-可染的最小正整数k的值,记作chs’(G).若存在一个(s,t)-松弛强边染色π,使得对每条边e都有π(e)∈ L(e),则称G是(s,t)-松弛强边L-可染的.同时染色π被称作G的一个(s,t)-松弛强边L-染色.类似地,当|L(e)| ≥ k且G是(s,t)-松弛强边L-可染的,称G是(s,t)-松弛强边k-列表可染的.G的(s,t)-松弛强边列表色数定义为使得G是(s,t)-松弛强边k-列表可染的最小正整数k的值,记作ch(s,t)’(G).2017年,He和Lin首次提出了图的(s,t)-松弛强边染色问题.近年来,图的(s,t)-松弛强边染色问题引起了国内外研究者的极大关注.注意到,若s=t=0时,对应为人们熟知的强边染色问题.因此,(st)-松弛强边染色问题是强边染色的一种自然推广.本学位论文主要围绕此课题展开研究.我们将给出在围长限制条件下的平面图的(1,0)-松弛强边列表染色的一些结果.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们将先给出本文用到的一些基本概念,然后简述相关领域的研究现状和本文的研究结果.在第二章,第三章和第四章中,我们均运用反证法,通过构造极小反例,运用色延拓技巧以及经典的权转移方法,分别证明了以下三个结果:(1)如果G是一个围长至少为6的平面图,那么ch’(1,0(G)≤ 3△(G)-1.(2)如果G是一个围长至少为7的平面图,那么ch’(1,0(G)≤ 3△(G)-2.(3)如果G是一个围长至少为9的平面图,那么ch’(1,0(G)≤ 3△(G)-3.