【摘 要】
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本文主要针对芬斯勒流形上的导航术问题展开了研究,其内容涉及芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系,锥Kropina流形上的导航术问题以及Randers流形上的导航术问题.首先,我们揭示了芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系.其次,我们研究了锥Kropina流形上的导航术问题.若F=F（x,y）是流形M上的一个锥Kropina度量且V是M上满足F（x,-
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本文主要针对芬斯勒流形上的导航术问题展开了研究,其内容涉及芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系,锥Kropina流形上的导航术问题以及Randers流形上的导航术问题.首先,我们揭示了芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系.其次,我们研究了锥Kropina流形上的导航术问题.若F=F（x,y）是流形M上的一个锥Kropina度量且V是M上满足F（x,-Vx）≤1的一个向量场,令F=F（x,y）是由导航数据（F,V）确定的导航术问题的解,证明了F要么是一个Randers度量,要么是一个Kropina度量.进一步,在V是锥Kropina流形（M,F）上的共形向量场的条件下,建立了F的某些曲率性质与F的某些曲率性质之间的关系,这些关系涉及到S-曲率、旗曲率、Ricci曲率.最后,我们研究了Randers流形上的导航术问题.当F为Randers度量且向量场V满足F（x,-Vx）=1时,证明了由导航数据（F,V）确定的导航术问题的解F必然是Kropina度量.
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