随着科学技术的发展，在许多科学领域中涌现出了大量新的非线性演化方程，或者一些著名的非线性演化方程出现在一些新的领域中.从而使以物理问题为背景的非线性演化方程的研究已成为当代非线性科学的一个重要研究方向，创建和发展非线性演化方程的求解方法是非线性数学物理问题中最为前沿的研究课题之一。　　 经过科学家、工程师和数学家们的共同努力，人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法，多线性分离变量法就属于其中的一种.基于B(a)cklund变换的多线性分离变量法，成功运用于非线性系统并求得含任意函数的广义解.任意函数的合适选择为构造非线性系统的众多精确解提供了很大的灵活性.通过求解这些非线性系统，发现不同系统的某些场量的多线性分离变量解可以由一通式统一描述，并且通式中含有一些低维的任意函数，正是由于这些任意函数的存在，才可以统一地构造出丰富的孤子激发模式.本文主要研究了多线性分离变量法探讨其变量分离的技巧，寻求构造新的多线性分离变量解，通过选择合适的任意函数，得到了不同的新的局域激发模式.此外，多线性分离变量法还可以被进一步推广到一般多线性分离变量法，使得在多线性分离变量解中包含了更多低维的任意函数，获得新的解成为可能.本文包括下面几个方面：　　 第一章，主要介绍孤立子的发现和研究概况，分离变量法在非线性科学中的进展，简单介绍了几种分离变量法。　　 第二章，首先简单地介绍了多线性分离变量法的步骤，以(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程为例，用多线性分离变量法求解该方程，获得该方程的包含两个任意函数的分离变量解及一般多线性分离变量解.然后以(2十1)维广义Burgers方程为例，将其约化为含有关于{y，t}的任意函数的一个线性演化方程.通过进一步改进这种方法，寻找形如f=q1(y，t)+q2(y，f)p(x)形式的解，从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解，并适当地选择任意函数，获得了扭状孤波解和周期型孤波解.以(2+1)维耗散长水波方程为例，解得该方程的一般多线性分离变量解，并获得该方程的一些特解.以(2+1)维色散长波方程为例，将其约化为含有关于{x，t}和{y，t}的任意函数的一个线性演化方程，并通过进一步改进这种方法，寻找形如f=p(x，y，t)+q(y，t)形式的解，从而得到原方程的一些包含分离变量形式的新解。　　 第三章，给出了本论文的主要结果总结，并提出了一些相关研究工作的展望与设想。