自然界以及科学界和工程领域中存在大量的具有大雷诺数/对流占优效应的流动现象和实际问题,如强对流天气、高速旋转机械内部流体流动和高速列车外部空气流动等。这些流动现象往往伴随着边界层效应,数值解的精度低、稳定性差。因此,对具有大雷诺数/对流占优和边界层效应的流体问题的理论和数值算法进行研究已成为前沿的研究热点。在众多的数值方法中,有限元方法已广泛应用于各类数学和工程问题,但对于大规模问题,高精度的数值计算仍然是不易实现,且需要对不同类型的问题和模型进行分别考虑和设计。为了进一步提高流体力学问题数值解的稳定性和精度,本文基于多项式保持重构技术（PPR）,对有限差分和有限元等数值方法进行研究。本文中,首先给出了基于PPR后处理的有限元算法,利用多项式保持重构技术（PPR）引入梯度重构算子,对定常的对流扩散方程速度有限元数值解uh和定常的Stokes方程压力有限元数值解ph进行后处理,获得重构的数值梯度,这样不仅大幅度提高数值梯度解的精度,而且都达到了超收敛的效果。之后,给出一类适合于非结构化网格上基于PPR的有限差分格式,将重构的Hessian矩阵替换精确的Hessian矩阵去构造相应的差分代数矩阵,同时,设计了相应的Neumann边界条件处理方法,即用边界节点处的重构梯度替换传统的精确梯度离散化,并通过使用拉格朗日乘子法来施加约束。既能有效地解决有曲率边界的区域上的椭圆问题求数值解的困难,又能进行具有较低正则性解的椭圆问题的数值计算,且易于拓展到更一般的偏微分方程,数值实验表明它继承了重构梯度和Hessian矩阵的超收敛特性,这将它与传统的有限差分格式区分开来。最后,提出了一类完全有限元框架下的基于PPR的有限元方法,给出了非散度形式的二阶椭圆偏微方程新的有限元数值格式。PPR梯度重构和Hessian矩阵重构的超收敛结果保证了基于该变分格式的一致性。此外,通过流体力学对流扩散方程的数值测试实验可知该方法减弱或者消除数值震荡现象的同时,又提高数值逼近精度。本文设计的基于PPR梯度重构算子和Hessian矩阵重构算子的有限差分方法和有限元方法,其设计框架都易于拓展到更一般的偏微分方程,包括定常对流占优的对流扩散方程和大雷诺数的Stokes方程等复杂的流体力学问题,以及对自适应算法进行进一步的研究。