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近年来,分数阶微积分在科学工程领域的广泛应用引起了人们很大的兴趣.在物理学、生物工程、数学科学等领域,分数阶微积分是有用的数学工具.分数阶微积分是整数阶微积分的延伸与拓展,是一个研究任意阶次(实数阶次或复数阶次)的微分、积分算子特性及其应用的数学问题的理论,其发展几乎与整数阶微积分同步,具有广泛的理论应用和研究价值.分数阶微分方程受到了人们广泛的关注和研究,这与分数阶微分方程自身深入的理论发展和其在各个领域的应用是密不可分的.正是基于分数阶微积分方程的研究引起了国内外许多数学工作者的广泛关注并逐渐成为一个热点问题.本文主要研究了分数阶微分方程解的存在性和唯一性,给出了一些新的存在性定理,并用例子验证了所得的主要结果.本论文主要利用了Banach不动点理论、上解和下解的方法和单调迭代方法,研究了分数阶微分方程解的存在性和唯一性.本文共分为三章：在第一章中,应用加权范数形式的Banach不动点定理和单调迭代方法,证明了下列涉及到R-L微分的Volterra型分数阶微分方程解的存在性.Dq是关于x的q阶R-L分数阶微分(?)q∈(0,1).在第二章中,应用单调迭代方法和上解、下解的方法,证明了下列分数阶混合微分方程的解的存在性和唯一性.其中,当f∈C(J*R,R\0)且g∈G(J*R,R)..在第三章中,应用单调迭代方法和上解、下解的方法,证明了下列分数阶微分方程的解的存在性其中,当Dq是q阶分数阶微分且f：[0,1]×R×R→R是连续函数,则初值问题(3.1.1)等价于下面的Volterra型分数阶积分方程In Chapter2, by using Monotone iterative method and turned over and lower solution method, we discussed the following existence and uniqueness of the solutions of fractional hybrid differential equations. which, where f∈C(J*R, R\0) and g E G(J*R,R).In Chapter3, by using the monotone iterative method and upper and lower solution method, we discussed the following fractional differential equation of the existence of the solution. Among them, when Dq is q order fractional order differential and f:[0,1]×R×R→R is a continuous function, the initial value problems (3.1.1) is equivalent to the following volterra fractional integral equation.