随着信息技术的发展,各类数据充斥着人们生活的方方面面,并且这些数据通常是高维且不规则的。为处理这些复杂数据,图信号处理技术应运而生。本文主要研究了图信号处理中的采样问题和图滤波器设计问题。具体内容如下:1.针对现有图信号采样算法计算量大、采样过程复杂的问题,提出了一种基于滤波器的带限图信号采样算法。首先讨论唯一采样集与图信号带宽之间的关系,然后构建问题以求解最优采样集。因为直接求解最优采样集非常困难,本文将通过采样集的补集来求解。之后提出了一个基于滤波器的算法,通过切比雪夫矩阵多项式来近似理想滤波器以降低计算复杂度。随后利用盖尔圆盘定理估计最小特征值的下限,从而得到了一个低复杂度的图信号采样算法。针对所提图信号的采样算法,本文还提出了相应的低复杂度重建策略。2.针对实际应用场景中图拓扑结构可能发生变化的问题,本文研究了图扰动模型中的采样策略,其中图扰动模型为任意顶点间的边以小概率发生随机变化。根据图扰动模型的谱分解特性,我们构建了恢复误差最小化问题,并提出了贪婪算法求解目标采样集。进一步地,我们通过纽曼级数代替矩阵逆运算,大大降低了算法复杂度。仿真结果表明我们提出的算法优于传统算法。3.针对有限冲击响应(Finite Impulse Response,FIR)图滤波器阶数高、实现代价大的问题,本文研究了基于自回归滑动平均(Autoregressive Moving Average,ARMA)图滤波器的设计,目的是使设计的ARMA图滤波器频率响应尽可能接近预期的频率响应。我们首先建立了ARMA滤波器的设计问题,然后利用遗传算法对滤波器系数进行求解。仿真结果表明,与现有FIR图滤波器以及其他ARMA图滤波器设计方法相比,所提出的ARMA图滤波器设计方法可以实现更好的性能。