【摘 要】
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非线性薛定谔方程可用于描述皮秒光脉冲在光纤中的传输,然而当脉冲达到飞秒量级时,非线性薛定谔方程则不再适用.这时可以利用带有高阶色散等效应的高阶非线性薛定谔方程进行描述,其中对应的一种可积情形为Hirota方程.本文以散焦型Hirota方程为主要研究对象,得出其一类特殊的暗孤子解,并对相关性质进行深入探讨.全文内容如下:第一章首先简要综述了孤立子的发展历程和研究方法,并介绍了Hirota方程孤立子解
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非线性薛定谔方程可用于描述皮秒光脉冲在光纤中的传输,然而当脉冲达到飞秒量级时,非线性薛定谔方程则不再适用.这时可以利用带有高阶色散等效应的高阶非线性薛定谔方程进行描述,其中对应的一种可积情形为Hirota方程.本文以散焦型Hirota方程为主要研究对象,得出其一类特殊的暗孤子解,并对相关性质进行深入探讨.全文内容如下:第一章首先简要综述了孤立子的发展历程和研究方法,并介绍了Hirota方程孤立子解的研究背景及现状,最后简述了本文的主要研究内容和工作.第二章以下列Hirota方程为研究对象,（?）,通过AKNS方法得到其Lax对,进而得出适用于求解Hirota方程暗孤子解的达布变换显式表达式.第三章中运用第二章中得出的达布变换得到了Hirota方程在非零背景下的暗孤子解以及双谷暗孤子解,进而分别给出静态双谷暗孤子解和对称双谷暗孤子解存在的参数条件.第四章利用Lax对得到了Hirota方程的守恒量,进一步计算出了单谷暗孤子和双谷暗孤子的守恒量.第五章分析了单谷暗孤立子和双谷暗孤立子之间碰撞的渐近行为,研究表明对单谷暗孤立子而言碰撞总是弹性的,但双谷暗孤立子只在特定条件下才发生弹性碰撞.
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