【摘 要】
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A-调和分析理论通常是在经典的Sobolev空间中研究A-调和算子方程，方程的解是Sobolev空间中的分布函数。近年来许多非线性问题在自然科学中的出现使得经典的Sobolev空间表现出
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A-调和分析理论通常是在经典的Sobolev空间中研究A-调和算子方程，方程的解是Sobolev空间中的分布函数。近年来许多非线性问题在自然科学中的出现使得经典的Sobolev空间表现出其应用范围的局限性。尤其是C.Nolder教授将著名的A-调和方程推广到多维化的形式A-Dirac方程，它的解通常是定义在n?中的Clifford值函数。所以，研究Clifford值函数空间是有其意义和价值的。本篇论文主要研究的对象是Dirac-Sobolev空间。 在本文中我们主要讨论Clifford值函数空间理论，以及在此背景下的Dirac-Sobolev空间。主要内容如下： (i)建立Clifford值函数空间理论。我们引入Clifford值函数的Lebesgue空间Lp(Ω，C(l)n)和两种形式的Dirac-Sobolev空间WDp(Ω，C(l)n)、W1p(Ω，C(l)n)，并给出了三种空间下的范数定义。讨论了Lp(Ω，C(l)n)空间的基本性质，如自反性、完备性、稠密性等。在Lp(Ω，C(l)n)空间性质的基础上证明了两种形式的Dirac-Sobolev空间都是自反的Banach空间，并且C∞(Ω，C(l)n)∩W1p(Ω，C(l)n)在W1p(Ω，C(l)n)中稠密。 (ii)本文在（i）的基础上，作为Dirac-Sobolev函数空间W1p(Ω，C(l)n)的一个应用，我们研究了该空间的双障碍问题解的高阶可积性和稳定性，并给出了详细的证明。
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