本文研究下面的拟线性椭圆型方程此处公式省略：其中此处公式省略：是p-Laplace算子.在对位势V(x)与非线性项g(x,u)不同假设情形下，研究方程在超p次增长和渐近p次增长条件下非平凡解存在性与多重性问题.　　本文主要分为四章：　　第一章:绪论，我们介绍该论文的选题来源，研究现状和主要工作.　　第二章：我们陈述论文证明过程中用到的一些主要定理以及基本假设.　　第三章:我们采用变量代换方法，Ekelands变分原理与对称山路定理，研究无界变号位势V(x)和非线性项g(x,u)满足超p次增长的拟线性椭圆型方程（1)解的存在性和多重性问题.　　第四章：我们采用变量代换方法和山路定理，研究拟线性椭圆型方程（1)在非线性项g(x,u)满足渐近p次增长条件下非平凡解的存在性.