本文主要研究一维光晶格中具有自旋轨道耦合的冷原子费米气的物理性质以及无序效应对一维p波超导体的影响。本文主要包括以下五章内容：在第一章,我们主要介绍了拓扑超导体和Majorana费米子在凝聚态物理学中的研究情况,也介绍了自旋轨道耦合在冷原子物理实验中的进展以及对含自旋轨道耦合的冷原子体系的理论研究情况。在第二章,我们介绍了自旋轨道耦合的由来,并且从体系的哈密顿量出发详细推导了Bogoliubov-de Gennes方程,并介绍如何自洽求解该方程。另外,我们也讨论了准粒子的色散关系,得到了发生拓扑相变时临界塞曼场的大小。在第三章,我们自洽求解了Bogoliubov-de Gennes方程,发现了在不同磁场强度和粒子填充数下,体系分别存在拓扑超流态和Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov超流态。当体系处于拓扑超流态时,存在零能Majorana费米子。最后我们给出体系的相图。在第四章,我们研究无序对一维p波超导体的影响。通过多分形等技术,发现体系不仅存在扩展相和局域相,还存在一个临界相。我们也研究了在开边界条件下,无序对Majorana零能模的影响。第五章是总结与展望。