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在控制论和偏微分方程边值问题中经常涉及矩阵平方根的求解．矩阵平方根的存在性问题很复杂．一个矩阵可能不存在平方根，可能存在有限个平方根，甚至可能存在无穷多个平方根．本文主要研究了两类特殊的结构矩阵的平方根问题，即广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵的平方根问题．
本文结构如下：
第一章为引言．主要介绍了本文研究问题的主要背景、研究内容和创新．
第二章主要介绍了一些在本文中要用到的基本概念和符号表示．
第三章讨论了非奇异的广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵平方根的一些性质．
第四章给出了求矩阵平方根的传统算法，并针对广义中心对称矩阵以及广义中心Hermitian矩阵的特殊结构，设计了快速算法，提高了计算速度．