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本文首先系统地介绍了Hypeycyclic算子、Supercyclic算子以及Subspace-hypercyclic算子的概念、例子以及关于它们的基本结论。对于Hypercyclic算子和Supercyclic算子的性质进行了对比分析，并在Hypercylic算子的研究成果基础上，研究了Supercyclic算子和Subspace-supercyclic算子的相关性质。 本文主要得到了以下几个结论：一是给出了三个判定 Supercyclic算子的充分条件。其中一个定理告诉我们：已知了一个可逆的Supercyclic算子，那么我们便能构造出一系列的Supercyclic算子；另一个定理是利用轨道C.Orb(x,T)的d稠密性给出了T是Supercyc lic算子的充分条件，此定理的证明较于定理本身更具有价值，利用的知识比较丰富，并能以此证明类似的定理，如文献[40]的定理3.7。第三个定理是从算子的不变闭子集的角度思考，给出了算子是Supercyclic的充分条件。二是研究了位移算子和加权位移算子的 Subsapce-supercyclicity性质。位移算子作为一类常见的Cyclic算子，在算子理论的研究中起着非常重要的作用。受Subspace-hypercyclic算子关于位移算子研究的启发，类比给出位移算子是Subspace-supercyclic算子的判定定理。三是考虑可逆的Supercyclic算子T，从Supercyclic向量的角度刻画了T和T-1的Supercyclicity。最后是对全文进行的总结，并且展望了仍需继续进行研究的问题。