在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题时，很多问题可以归结为方程f(x)=0的求解。迭代法是求解这些方程f(x)=0根的一种最重要的方法。本文主要讨论了基于Newton法迭代函数、Newton法求重根迭代函数和Halley法迭代函数，给出求解单变量方程的一类迭代格式，并证明了此迭代格式至少平方收敛；其次还讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则的问题。论文分为四个主要部分。第一部分是相关的基础理论。主要是介绍了求解方程的迭代方法一般概念、研究背景以及回顾了一些经典的求解方程的迭代方法等，尤其还利用Thiele连分式和Padé逼近分别详细推导了经典的Halley迭代公式。第二部分给出求解方程的一类迭代方法，这是本文的重点内容之一。讨论这类迭代方法的构造及收敛性。采用差商可以近似代替导数的办法，从而得到避免求导数的几种迭代公式。第三部分讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则，这是本文的另一个重点内容。分析在求解方程的迭代过程中，算法中常用单一停止准则的不足，并给出了一些联合的停止准则，数值实验表明，这些停止准则是有效的。第四部分是迭代方法在计算机辅助几何设计(CAGD)中的应用。主要讨论了螺旋线与平面的快速求交问题。