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本文研究了微分代数几何中线性微分方程的模形式解和非线性可积方程的双微分计算问题。另一方面，介绍了以计算群论为工具，应用符号计算，进行有限群论的研究得到的部分成果。最后，介绍了在有限群及其模表示理论中的几个结果。 在以上几个方面的主要结果是: 1.微分代数几何是一个近来出现的新的研究领域，用于研究微分代数曲线的性质等。本文讨论了线性微分方程的模形式解以及微分Galois群在其中的作用。 2.双微积分是为了研究微分方程的构造而提出的，从代数的角度，利用微分分次代数的方法对双微积分进行描述。 3.G.Robinson在1996年给出有限群的p-局部秩(p-local rank)的概念用以研究有限群的p-radical子群的性质。给出了在Sylow p-子群交换的情况下，有限单群的p-local rank与p-rank之间的关系。 4.关于有限群模表示论中的几个结果。