【摘 要】
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Weyl定理是算子谱理论的重要分支之一,受到许多学者的关注.近年来,有很多学者以单值延拓性质为工具研究Weyl型定理,为Weyl定理的探究提供了新思路.本文继续该项工作,借助单值
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Weyl定理是算子谱理论的重要分支之一,受到许多学者的关注.近年来,有很多学者以单值延拓性质为工具研究Weyl型定理,为Weyl定理的探究提供了新思路.本文继续该项工作,借助单值延拓性质,给出判定有界线性算子T与T*满足Weyl定理的新方法,并对T与T2（或Tn）的Weyl定理及其稳定性之间的关系进行了探究.全文共分为4章:第1章,介绍了本文的研究背景、现状、相关预备知识以及Weyl定理、Weyl定理稳定性和单值延拓性质的定义,并基于单值延拓性质引入新的谱集ρ1（T）.第2章,基于新定义的谱集,分别给出了有界线性算子T与其共轭算子T*满足Weyl定理的判定方法,进一步找到了算子T与T*同时满足Weyl定理的等价条件.第3章,基于新定义的谱集,给出了有界线性算子T与T2同时满足Weyl定理的等价条件,并对所给条件的“不可缺性”进行了说明.进一步探究Weyl定理稳定性的判定,找到了当T2满足Weyl定理稳定性时,T满足Weyl定理稳定性所需条件.第4章是对第3章内容的进一步推广.将有关T与T2的结论推广至T与Tn.
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