有限元法（FEM）超收敛计算的重要性体现在两个层面。其一,超收敛计算可以在相对稀疏的有限元网格上面获得较高精度的解答;其二,超收敛解可以在有限元自适应分析当中用于构造后验误差的估计量,此即本文主要的研究目标。单元能量投影（EEP）法是有限元超收敛计算的有效方法,已经在许多一维和二维问题中取得成功,但在尝试处理三维问题的时候遇到严重的阻碍。本文重新研究EEP法处理多维问题的理论和算法,实现了三维问题的超收敛计算,并取得了三维有限元自适应分析的初步成功。本文主要工作包括:（1）提出了广义一维问题理论框架。将多维问题当做广义一维问题,参照已经成熟的一维有限元EEP法建立各维度统一的公式,把求解n维问题等效地看成依次求解n步广义一维问题。（2）基于对二维问题各类超收敛计算方案的再研究,提出了适用于广义一维问题的EEP超收敛算法。仔细审查现有方案中输入的一维问题解答对输出的二维问题的影响,总结出保证其超收敛性和连续性的基本要求。基于以上要求,系统性地提出二维有限元的超收敛算法。同时,还计算了二维问题的二阶导数,为进一步的三维问题研究铺平了道路。（3）实现了三维有限元在非规则网格上的EEP超收敛计算。参考二维问题,总结出基于EEP法的三维有限元超收敛算法,可以处理Poisson方程和弹性力学问题等,适用于非规则网格和各类边界条件,突破了本文之前只适用于规则网格的局限。首先在三维六面体单元构成的非规则网格下,求出Poisson方程的超收敛位移和各向导数。然后应用于三维弹性力学问题,推导与三维有限元等效的逐维离散公式、逐维恢复EEP公式以及程序实施方案,求出超收敛位移和各向导数。（4）实现了本文典型问题的三维有限元自适应分析。采用超收敛位移代替精确解进行误差估计,利用六面体单元的棱边均差法进行单元划分和网格加密,直至求解域内有限元解的误差最大模满足用户给定的误差限,最终输出自适应的有限元网格和解答。经有精确解的算例检验,本文算法均能逐点满足误差限,成功实现自适应目标。本文算法适用于三维Poisson方程和弹性力学问题,在工程计算中具备较广泛的应用价值。