自从玻色-爱因斯坦凝聚现象在稀薄原子气体中实现以来,这个领域的相关研究引起了人们广泛的关注。玻色-爱因斯坦凝聚具有非常奇特的性质,不仅为量子理论的研究提供了一个可靠的宏观量子系统,而且在原子激光、量子计算、精密测量等领域有着非常光明的应用前景。近几十年来,玻色-爱因斯坦凝聚的理论和实验研究都取得了非常大的进展,关于玻色-爱因斯坦凝聚系统中的许多非线性结构在很多理论预测和实验实现上都进行了广泛的研究,比如暗孤子、亮孤子、塌缩波、涡旋、冲击波等等,这些都成为了研究的热点。本文以平均场理论框架下的Gross-Pitaevskii方程为主要模型,利用理论分析和数值模拟相结合的方法,探讨了不同外势中一维开放和二维玻色-爱因斯坦凝聚系统中冲击波和涡旋的动力学行为,得到了系统在一定参数条件下的精确解,并提出了抑制凝聚原子混沌运动,以及产生和控制涡旋运动的方法,得到了一些有意义的结论。全文共分为六章。第一章为绪论部分,简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的实验实现和相关概念,以及描述玻色-爱因斯坦凝聚体的平均场理论和Gross-Pitaevskii方程。从平均场理论出发,研究了玻色-爱因斯坦凝聚系统中混沌冲击波和涡旋的动力学特征。最后简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的应用前景及其研究意义。第二章,我们考虑非平衡热云对凝聚原子的补充效应,研究时间周期驱动的反谐振子势中一维开放和吸引的玻色-爱因斯坦凝聚系统。利用直接微扰法和定态Gross-Pitaevskii方程的精确冲击波解得到了系统的混沌微扰解和参数空间的Melnikov同宿混沌区域。基于解析分析和数值模拟的方法研究了补充强度对系统混沌运动的影响,发现调节补充强度可以抑制混沌的出现。对于固定边界的“不传播”冲击波,凝聚原子数随着补充强度的增加而快速地增加；而对于固定波前密度的亚稳态自由边界的冲击波,随着补充强度的增加,凝聚原子数非周期振荡地衰减。第三章,我们研究了时间周期驱动的二维简谐势或反谐势中玻色-爱因斯坦凝聚系统中的相位效应,得到了含时Gross-Pitaevskii方程描述冲击波行为的形式精确解。我们利用数值方法研究了原子密度的分布。发现当相位可分离变量时,原子密度呈圆对称分布,而当相位不可分离变量时,原子密度呈轴对称分布,从而发现了一种新的效应——趋轴效应。通过解析和数值的分析,发现混沌可以抑制解的逃逸,以及玻色爱因斯坦凝聚体的塌缩和爆破。我们的结果也为控制二维玻色-爱因斯坦凝聚体的方向输运提供了可行的方法。第四章,我们研究了周期驱动的二维光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚系统中涡旋的动力学行为,得到了一定参数区域下Gross-Pitaevskii方程精确的Floquet解,这个参数区域可以分为相跳变区域和相连续区域。当参数取在相跳变区域中,这个精确解可以描述多涡旋的时空演化。研究发现当驱动强度和光格高度比值较小时,随着时间的演化涡旋基本保持不动,呈均匀分布。随着该比值的增加,在等效力的作用下涡旋沿着一些固定的圆形轨道周期地靠近和分离,形成涡旋偶极子和涡旋四极子。当该比值超过某一临界值时,涡旋周期性地出现和消失。当参数取在相连续区域中,精确Floquet态中的凝聚体周期地演化,但没有零密度点和涡旋特征。最后我们数值地研究了不同区域中该精确解的稳定性,发现在相跳变区域的大部分区间在小的初始微扰下该解都是稳定的,但是小的参数微扰会导致该解稳定性的失去。在相跳变区域的一个小的子区域,该解是不稳定的。然而,在相连续区域不管是小的初始微扰或小的参数微扰该解始终是保持稳定的,即此时该解是结构稳定的。我们的结果为产生和控制涡旋的运动提供了一种有效的方法。第五章,我们研究了二维简谐振子势中相互作用与空间相关或无关的玻色-爱因斯坦凝聚系统中涡旋的动力学行为。发现通过设计不同的激光控制势可以得到不同形式的涡旋解,并研究了定态涡旋解和非定态涡旋解的分布以及涡旋核的运动轨道。对于精确的定态涡旋,其涡旋核都保持静止。然而,对于精确的非定态涡旋,我们发现其中有稳定的涡旋团簇,也有不稳定的涡旋团簇。当涡旋都沿着某一封闭的轨道周期性地运动,这意味着该涡旋团簇是稳定的。而对于不稳定的涡旋团簇,随着时间的演化,涡旋会周期性地出现和消失,或是运动到无穷远处,这意味着涡旋团簇是不稳定的。我们的结果为产生不同的涡旋结构提供了有效的方法。第六章,对本文的工作进行了总结与归纳,并对玻色-爱因斯坦凝聚体系统这一研究领域的发展前景作了简要的展望。