拉格朗日系统是一类具有显著物理含义和广泛应用背景的系统模型,对许多复杂工程控制对象的分析和一些理论问题的研究都可以转化为拉格朗日模型来解决。拉格朗日是一类带有状态耦合的非线性系统,带有典型的本质特征,因此对拉格朗日系统的滤波问题进行研究就能够解决一类非线性系统的滤波问题,从而为非线性系统滤波问题研究范式化提供了可能。本文着力解决拉格朗日系统在噪声干扰下系统状态的滤波估计问题,该问题不但在实际工程中有广泛的原型,也能够为一些理论问题提供可研究的模型,具有重要的科学意义和研究价值。本文的相关研究在非线性滤波理论和随机理论的框架下有序进行,首先深入分析了拉格朗日系统的动力学特性,在保守能离散化准则下,提出了能够用于滤波研究的离散化模型;然后在给出拉格朗日系统离散状态空间表达式的基础上,提出了针对滤波问题的若干假设,进一步完善了研究模型,并根据目前该领域最成熟的两类非线性滤波方法,给出了拉格朗日系统的线性化研究模型和贝叶斯概率模型,便于以后的研究;最后,本文在前面总结的模型基础上,对四种不同的滤波方法进行了分析研究,指出了它们在应用于拉格朗日系统时表现出的优势和缺陷,并就今后拉格朗日非线性系统滤波问题解决思路的发展提出了展望和建议。本文在前人较为零散的研究成果基础上,系统地研究了拉格朗日系统滤波问题,提出了较为完善的研究模型,希望为特定的一类非线性系统提供滤波问题的解决范式,这是在深入地研究拉格朗日系统的动力学特性和统计特性的基础上得到的。同时本文分析讨论了不同的滤波方法在拉格朗日系统模型上的应用,并就一些滤波发散的问题提出了改进方案。本文不论提出的研究模型还是针对滤波方法的改造都能够为相关领域的研究提供一定的参考价值,在工程应用领域和理论研究领域都有较为广泛的应用前景。