在数学的大多分支中,不等式经常起着重要甚至是很关键的作用,因此不等式一直是20世纪非常活跃的研究领域,可参见Hardy, Littlewood和Polya的专著[29]。概率统计学科更是如此,一些不等式频繁的被使用,如Chebyshev不等式、Kolmogorov不等式、Talagrand不等式、Azuma鞅不等式,对数Sobolev不等式等等。正是在这个背景框架下,本文研究了几个概率论中的不等式。在第二章,我们应用大偏差技巧给出了经典的Stirling公式的一个简单的概率证明。作为独立性向相依性方面的推广,在第三章我们考虑了p-一致遍历马氏链,应用Poisson方程技术以及Martingale不等式得到了该马氏链可加泛函的尾概率的一个矩不等式。最后一章我们研究了另一类不具有独立性的自相似过程,混合分数布朗运动(它没有增量独立性,也不具有马氏性),给出了关于混合分数布朗运动的一个类布朗运动的B-D-G型不等式的极大不等式。