图的交叉数理论是图论中十分重要的一个分支，多年来，国内外很多学者都从事过有关图的交叉数这一问题的研究。事实上，Garey和Johnson证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题，正是由于其难度，国内外在这方面的进展才如此缓慢。到目前为止，能确定交叉数的完全多部图少之又少。本文主要研究几个完全多部图的交叉数。　　本文的主要内容：　　（1）对于完全四部图，K1,1,m,n首先，构造出K1,1,m,n的一个好画法，证明其交叉数的一个上界；其次，对K1,1,m,n的一个好画法进行适当的调整，构成完全三部图K1,m+1,n+1的一个好画法，证明出K1,1,m,n交叉数的一个下界；最后，假设完全三部图K2,m,n的交叉数是z(m+2,n+2)-mn进而得到K1,1,m,n当m与n均为奇数时的交叉数：cr(K1,1,m,n)=z(m+2,n)+([)m/2(])([)m-1/2(])n+([)m/2(])([)n/2(])，并给出当m,n为其他情形时K1,1,m,n交叉数的猜想。　　（2）依据完全四部图K1,2,2,n好画法的局部特征，我们将K1,2,2,n的好画法分为两类，再用和(1)类似但不同于Ho的方法证明了K1,2,2,n的交叉数：cr(K1,2,2,n)=z(5,n)+([)3n/2(]).　　（3）对于完全四部图K1,3,3,n，首先，通过构造完全三部图K3,4,n的一个好画法，给出K3,4,n交叉数的猜想：cr(K3,4,n)=z(7,n)+4n+2([)n/2(])+2；其次，构造出K1,3,3,n的一个好画法，证明其交叉数的一个上界。根据K1,3,3,n好画法的局部特征，我们将K1,3,3,n的好画法分为三类，对K1,3,3,n的一个好画法进行适当的调整，构成完全三部图K3,4,n+1的一个好画法，证明出K1,3,3,n交叉数的一个下界；最后，结合K3,4,n交叉数的猜想，进而得到K1,3,3,n交叉数的猜想：cr(K1,3,3,n)=|z(7,n)+5n+3([)n/2(])+3.