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对于图G，记O(G)为G中度为奇数的点组成的集合.如果对于任意子集R(∈)V(G)且|R|≡0(mod2)，G都有生成连通子图HR使得O(HR)=R，那么就称图G是可折的.设图G的顶点数n≥8.在这篇文章中，我们证明:如果任意xy∈E(G)都满足度和条件d(x)+d(y)≥n-2-p(n)，那么图G是可折的或是一些特殊的图，在这里，n是偶数时p(n)=0，n是奇数时p（n）=1，这推广了Catlin[J.Graph Theory,11(1987)161-167]和Li and Yang[Discrete Math.,312(2012)2223-2227]之前的结论.除此之外，本文通过应用Harary and Nash-Williams的定理也得到了与Brualdi and Shanny(1981)，Clark(1984)类似的结论.