带有自由面的渗流问题是近年来工程地下水重点研究的问题之一。在以往的研究过程中所使用的方法主要是有限元法，其一是移动网格法，其二是固定网格法。两种方法虽取得有效的结果，但因依赖网格，存在着许多缺点:移动网格法每次迭代都要生成新网格，计算量大。若自由面初拟位置和最终位置相差较大，还易导致网格畸形，准确性降低;尽管固定网格法不用再生成新网格，却不能准确计算出被自由面分割单元的渗透矩阵。目前，发展中的无网格方法可以克服这一缺点。径向基函数配点法是无网格法的典型代表，具有算法简单，无需积分，允许局部细化，计算精度高等优点，是学者们研究偏微分方程数值解的首选方法。但是，在大规模问题的全局近似时易导致稠密线性方程组产生，不仅增加了计算量，而且降低了计算效率。而单位分解法却是一种可以将全局近似转化为局部近似的方法，因此，本文将径向基函数配点法和单位分解法结合起来应用到求解渗流自由面位置的问题中。基于径向基函数的单位分解配点法(RBF-PUM)是一种无网格方法，其实质是利用有限覆盖原理，用局部近似来估计全局近似。该方法不仅能保证计算精度，而且在离散微分方程组过程中，单位分解产生的系数矩阵是稀疏矩阵。这类矩阵的突出优点是:节省存储空间，计算速度快。因此，RBF-PUM在求解大规模问题时具有时间、空间效率高，准确性较好的特点。　　本文首先对无网格方法的产生背景及研究进展做了综述，并概述了渗流自由面的研究现状。其次，从渗流相关基本理论出发，阐述了RBF-PUM的基本原理，建立了剖面渗流问题的数值模型。然后，利用RBF-PUM求解平面稳定渗流问题，令人满意的结果说明了该方法在求解渗流问题上的可行性和精确性。最后，应用RBF-PUM求解剖面二维稳定渗流自由面位置的问题，通过MATLAB编程和实际计算，取得较理想的结果，为水文地质计算提供了一种新方法。结合案例分析了这一方法的优势和劣势，并对未来发展给予希冀。